信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系許釗泉教授團(tuán)隊(duì)在Nonlinearity上發(fā)表論文
暨南大學(xué)融媒體中心訊 近日，暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系微分方程動(dòng)力系統(tǒng)團(tuán)隊(duì)許釗泉教授和其研究生董璐珂合作在具有時(shí)滯的非局部擴(kuò)散Fisher-KPP方程的行波動(dòng)力學(xué)研究上取得了重要進(jìn)展。研究團(tuán)隊(duì)理論上證明了具有時(shí)滯的非局部擴(kuò)散Fisher-KPP方程同樣會(huì)產(chǎn)生傳播現(xiàn)象，且其最小傳播速度與經(jīng)典的無(wú)時(shí)滯的Fisher-KPP方程相同，并揭示了時(shí)滯的作用不會(huì)改變行波的最小傳播速度，但會(huì)改變行波的形狀。該成果以“Travelling wave dynamics in the nonlocal dispersal Fisher-KPP equation with distributed delay”為題，發(fā)表于國(guó)際知名學(xué)術(shù)期刊Nonlinearity上。
Nonlinearity 是由英國(guó)物理學(xué)會(huì)（IOP Publishing）和倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)（London Mathematical Society）聯(lián)合出版的國(guó)際知名綜合性期刊，具有較高的學(xué)術(shù)權(quán)威性和廣泛的國(guó)際認(rèn)可度。在非線(xiàn)性科學(xué)領(lǐng)域具有重要影響力的權(quán)威學(xué)術(shù)期刊。特別是在微分方程動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域，該雜志以其高質(zhì)量的研究論文和嚴(yán)格的審稿標(biāo)準(zhǔn)，為學(xué)術(shù)界提供了重要的研究成果和參考。
1937年，R.A. Fisher、A.N. Kolmogorov、N. Petrowsky和E. Piscounov共同提出了著名的Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov（Fisher-KPP）方程。這一方程在描述生物種群擴(kuò)散與增長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)行為方面具有重要意義，廣泛應(yīng)用于生態(tài)學(xué)、生物學(xué)以及化學(xué)反應(yīng)等領(lǐng)域。Fisher-KPP方程不僅揭示了行波解的存在性，還為理解非線(xiàn)性擴(kuò)散過(guò)程提供了深刻的數(shù)學(xué)見(jiàn)解。在過(guò)去的幾十年里，眾多學(xué)者致力于研究非局部擴(kuò)散Fisher-KPP方程的行波動(dòng)力學(xué)特性。這些研究顯著豐富了我們對(duì)復(fù)雜擴(kuò)散機(jī)制的理解。然而，令人遺憾的是，絕大多數(shù)研究成果集中在無(wú)時(shí)滯的情形下，而對(duì)于時(shí)滯情形下的研究幾乎處于空白狀態(tài)。這種現(xiàn)象的成因主要在于時(shí)滯的引入對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性質(zhì)產(chǎn)生了根本性的影響。具體而言，時(shí)滯的引入導(dǎo)致方程不再具有單調(diào)性，從而破壞了比較原理的適用性。比較原理在傳統(tǒng)行波解研究中扮演著關(guān)鍵角色，其失效使得許多依賴(lài)于單調(diào)迭代、單調(diào)動(dòng)力系統(tǒng)等理論方法的傳統(tǒng)研究手段不再適用。此外，解映射無(wú)法形成單調(diào)半流的特性進(jìn)一步加劇了研究的難度，使得對(duì)時(shí)滯情形下非局部擴(kuò)散Fisher-KPP方程行波動(dòng)力學(xué)的研究更具挑戰(zhàn)性。
針對(duì)這一問(wèn)題，研究團(tuán)隊(duì)提出了一種創(chuàng)新性的理論研究方法。該方法通過(guò)建立行波解的有界性和持續(xù)性先驗(yàn)估計(jì)，成功地構(gòu)造了適當(dāng)?shù)牟蛔冨F集，并巧妙地運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)理論，證明了行波解的存在性。同時(shí)，結(jié)合行波解的先驗(yàn)估計(jì)和線(xiàn)性化技術(shù)，研究團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步揭示了行波解的非存在性。尤為重要的是，借助這一理論框架，研究團(tuán)隊(duì)不僅獲得了行波解的最小傳播速度，還在平移不變性的意義下，成功證明了行波解的唯一性。
該研究工作首次從理論上證明了具有時(shí)滯的非局部擴(kuò)散Fisher-KPP方程存在行波解，并確定了其最小傳播速度。這一成果對(duì)于深入理解具有時(shí)滯的非單調(diào)非局部擴(kuò)散Fisher-KPP方程的傳播動(dòng)力學(xué)具有重要意義。所提出的理論方法為研究非局部擴(kuò)散方程提供了新的研究視角。
論文鏈接：
https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6544/addf0a
責(zé)編：陳國(guó)瓊