信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系教師莊躍鴻在JDE上發(fā)表論文
暨南大學(xué)融媒體中心訊 近日，信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系教師莊躍鴻以獨(dú)立作者身份在國(guó)際知名學(xué)術(shù)期刊J. Differential Equations上正式發(fā)表了題為“Analysis of a high-dimensional free boundary problem on tumor growth with time-dependent nutrient supply and inhibitor action”的研究論文。該研究在一類(lèi)具有時(shí)變營(yíng)養(yǎng)供給和藥物作用的腫瘤生長(zhǎng)高維自由邊界問(wèn)題上取得重要進(jìn)展，克服了經(jīng)典腫瘤模型理論研究在空間維數(shù)的限制，首次揭示了動(dòng)態(tài)營(yíng)養(yǎng)供應(yīng)與藥物作用下的高維腫瘤生長(zhǎng)演化特點(diǎn)。
腫瘤生長(zhǎng)自由邊界問(wèn)題是生物數(shù)學(xué)偏微分方程領(lǐng)域的重要課題之一，腫瘤生長(zhǎng)依賴(lài)于血液供應(yīng)的營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)（如氧氣、葡萄糖）和外部干預(yù)的抑制物（如化療藥物），而這些因素在真實(shí)生理過(guò)程中往往隨時(shí)間變化。傳統(tǒng)模型多局限于二維或三維空間，且假設(shè)營(yíng)養(yǎng)物和抑制物濃度為常數(shù)，難以反映臨床治療中“營(yíng)養(yǎng)波動(dòng)”“給藥頻變”等動(dòng)態(tài)場(chǎng)景。
該模型的三維問(wèn)題分析工作由中山大學(xué)的S. Cui教授和美國(guó)科學(xué)院院士A. Friedman在2000年率先開(kāi)展。然而，高維空間中抑制物腫瘤生長(zhǎng)的數(shù)學(xué)描述更為復(fù)雜，而時(shí)間動(dòng)態(tài)因素進(jìn)一步增加了模型分析的困難程度，該問(wèn)題長(zhǎng)期無(wú)明顯進(jìn)展。論文通過(guò)研究方程的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，創(chuàng)造性地提出了一種不同于Cui和Friedman的新的分析方法，可以將3維的結(jié)果推廣到任意n維。傳統(tǒng)方法在證明徑向穩(wěn)態(tài)解的存在性及個(gè)數(shù)時(shí)，需要大量的計(jì)算和復(fù)雜的數(shù)值估計(jì)，并且無(wú)法繞開(kāi)對(duì)解的具體表達(dá)式的依賴(lài)性；論文新方法在于對(duì)模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)做了系統(tǒng)研究，利用方程特殊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，借助于微妙的數(shù)學(xué)分析技巧，成功給出了高維情形穩(wěn)態(tài)解的完整分類(lèi)。該方法不僅不需要依賴(lài)于解的具體表達(dá)式，而且大大簡(jiǎn)化了傳統(tǒng)方法在數(shù)值估計(jì)及泰勒展開(kāi)過(guò)程極其苛刻的計(jì)算，為未來(lái)進(jìn)一步研究抑制物腫瘤生長(zhǎng)的高維問(wèn)題提供了統(tǒng)一的理論框架，使得模型的理論分析不再受限于空間維數(shù)。文章還提出了新的局部擾動(dòng)概念以應(yīng)對(duì)時(shí)變營(yíng)養(yǎng)波動(dòng)和給藥頻變對(duì)解的長(zhǎng)時(shí)間行為帶來(lái)的影響，對(duì)腫瘤生長(zhǎng)演化過(guò)程及其最終態(tài)作了詳細(xì)刻畫(huà)。
J. Differential Equations是由美國(guó)Academic Press Inc.主辦的微分方程領(lǐng)域知名優(yōu)秀期刊，創(chuàng)刊于1965年，屬中科院一區(qū)Top期刊目錄，在純數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有較高的學(xué)術(shù)權(quán)威性和國(guó)際認(rèn)可度，側(cè)重于微分方程的理論突破與創(chuàng)新性應(yīng)用。該雜志對(duì)文章原創(chuàng)性、重要性、技術(shù)深度、證明嚴(yán)密性和表述清晰度要求非?？量?，審稿周期較長(zhǎng)。在生物數(shù)學(xué)微分方程領(lǐng)域，該雜志曾發(fā)表過(guò)許多開(kāi)創(chuàng)性的理論研究工作，是數(shù)學(xué)工作者重要的學(xué)術(shù)引證來(lái)源。
論文鏈接：
https://doi.org/10.1016/j.jde.2024.10.020
責(zé)編：李梅